Matematica nell'antico Egitto

 

Caratterizzazione geografica:

REGNO ANTICO:

REGNO MEDIO:

REGNO NUOVO:


E' noto che le popolazioni che vivevano anticamente sulle sponde del Nilo usassero come scrittura i geroglifici; tale modalità di scrittura veniva impiegata principalmente per le incisioni su pietra e prevedeva un modo per rappresentare i numeri. Dall'altro lato c'era la scrittura degli scribi, utilizzata per i papiri, che veniva detta scrittura ieratica (che potrebbe essere vista, per fare un'analogia, come il nostro corsivo).
Purtroppo, mentre per la matematica babilonese il supporto principale erano tavolette di terracotta, per quanto riguarda gli egizi la gran parte delle testimonianze ci è giunta su papiro che però mal sopporta il tempo e le intemperie.
Le due più importanti testimonianze per quanto riguarda la matematica egizia sono:
- il Papiro di Rhind: si tratta di un papiro largo circa 30 cm e lungo circa 5,46 m conservato al British Museum. Era stato acquistato nel 1858 in una città balneare sul Nilo da un antiquario scozzese, Henry Rhind, e perciò è conosciuto spesso con il nome di Papiro di Rhind o, meno frequentemente, di Papiro di Ahmes in onore dello scriba che lo aveva trascritto intorno al 1650 a.C.. Lo scriba ci informa che il contenuto è tratto da un esemplare risalente al Regno Medio e composto fra il 2000 e il 1800 a.C.. Contiene 87 problemi desunti dalla vita pratica di vario genere.
- il Papiro di Mosca: fu acquistato in Egitto nel 1893; è lungo circa come il Papiro di Rhind (circa 5,5 m), ma è largo soltanto un quarto di quest'ultimo (7,5 cm). Fu scritto da un ignoto scriba della dodicesima dinastia (1890 a.C. circa). Contiene 25 esempi, per lo più desunti dalla vita pratica e non molto diversi da quelli del Papiro di Ahmes.

 

Il sistema di numerazione:

Per quanto riguarda il sistema di numerazione geroglifico, è presente una base 10 e per scrivere i numeri venivano affiancati i simboli di unità, decine, centinaia, ... C'è da notare che non si tratta di un sistema posizionale poiché ogni simbolo ha un significato/valore intrinseco e di conseguenza non ha importanza come vengono rappresentati i vari simboli per formare un numero.

Esempi:

Per quanto riguarda le operazioni si aveva l'addizione e la moltiplicazione pressoché identiche alle nostre, con l'accorgimento che a 10 simboli uguali andava sostituito il simbolo di un ordine di grandezza successivo; la moltiplicazione e la divisione invece si basavano sulla scomposizione dei fattori in base due come si può vedere nel seguente semplice esempio:

Poniamo di voler calcolare 41 * 59. Per prima cosa si scrivono i due fattori su due colonne; poi sulla colonna di sinistra, partendo dall'unità si scrivono le potenze di 2 minori del primo fattore. Sulla colonna di destra comparirà invece il secondo fattore raddoppiato.
Nella colonna di sinistra vanno trovati ora quei numeri che sommati danno il primo fattore (41). Segnamo i corrispondenti nella colonna di destra: la loro somma è proprio il risultato della moltiplicazione.

41*59=59+472+1888=2419

41

1
2
4
8
16
32

59

59
118
236
472
944
1888

In modo simile si poteva procedere per la divisione.

Per quanto riguarda il sistema di rappresentazione ieratico, si tratta di un sistema composto da simboli più semplici da rappresentare; è anch'esso non posizionale.
Vi erano 9 simboli tutti diversi per le unità e vi erano poi dei simboli per rappresentare i multipli di 10, di 100 e di 1000; si otteneva quindi una numerazione non posizionale relativamente veloce sino a 9999.

Oltre a queste conoscenze, dai papiri di Rhind e di Mosca, si deduce la conoscenza e l'uso presso gli antichi egizi di frazioni. In genere erano utilizzate tutte frazioni con numeratore l'unità fatta eccezione per 2/3 e 3/4; venivano rappresentate segnando un piccolo ovale il simbolo indicante il numero di cui si voleva il reciproco, come si piò vedere nei seguenti esempi:

Per quanto riguarda i problemi presenti nei vari papiri, si nota la presenza di una grandezza incognita, che alcune volte viene viene chiamata dallo scriba "aha". In ogni caso i metodi per la soluzione di questi problemi erano aritmetici e facevano un massiccio uso del metodo della falsa posizione che vediamo in questo esempio:

Poniamo di voler risolvere l'equazione x+[x/4]=15 con il metodo della falsa posizione.
Per prima cosa poniamo che il valore di x sia un numero naturale qualsiasi, ad esempio 4; se lo sostituiamo nell'equazione otteniamo: 4+[4/4]=5.
Abbiamo così ottenuto un parametro che ci permette di scrivere la proporzione che ci porta a scoprire il vero valore di x; tale proporzione è proprio x/4=15/5. Da questa relazione si risale facilmente al vero valore di x, che nel nostro esempio è dato da x=[15/5]*4=12.

Da ultimo notiamo che molti studiosi attribuiscono la nascita della geometria proprio agli antichi egizi, in quanto erano a conoscenza di tecniche abbastanza sofisticate per la misura di segmenti, aree e volumi anche complesse (come ad esempio quella del cerchio [con un'approssimazione di pigreco pari al quadrato di (2-2/9)]). Ciò che è certo è che le periodiche esondazioni del Nilo cancellavano i confini dei territori e provocavano disagi che venivano ben superati anche grazie alla conoscenza di questi 'strumenti teorici'.

 

 

 

 

:: Matematica babilonese :: Matematica egiziana :: Matematica greca :: Matematica araba ::
:: Medioevo e Rinascimento in Europa :: Descartes

:: Indice ::